O objetivo do presente trabalho é descrever a manobra assistida por gravidade, um dos pilares da exploração espacial, principalmente no que se refere aos planetas mais distantes do Sol, como Júpiter e Saturno. Essa manobra é também conhecida como manobra de swing-by. Seu objetivo é alterar a velocidade, energia e momento angular de um veículo espacial através de uma passagem próxima a um corpo celeste massivo, como os planetas do Sistema Solar. Inicialmente, é apresentada uma revisão histórica desse tópico, citando as principais referências teóricas e aplicadas relacionadas a esse item. A seguir, é feito um tratamento matemático desse problema com base numa seqüência de interações de dois corpos, utilizando cálculo vetorial básico. Os resultados principais são derivados a partir desse modelo simples.

The objective of the present article is to describe the gravity-assisted maneuver, one of the pillars of space exploration, especially with respect to the most distant planets from the Sun, such as Jupiter and Saturn. This maneuver is also known as a swing-by maneuver. Its objective is to change the velocity, energy and angular momentum of a space vehicle using a passage close to a massive celestial body, like the planets of the Solar System. Initially, a historical review of this topic is presented, showing the main theoretical and applied references related to this item. Next, a mathematical treatment of this problem is made based on a sequence of interactions of two bodies, using basic vector calculus. The main results are derived from this simple model.

ABSTRACT This work includes analytical and numerical studies of spacecrafts orbiting two binary asteroid systems: 1999 KW4 and Didymos. The binary systems aremodeled as full irregular bodies, such that the whole evolution of the results will show the impact of the irregular gravity field in the lifetime and dynamics of the spacecraft's orbit. The equations of motion of the binary system and the spacecraft are derived from Lagrange Equations. The solar radiation pressure is consired in the dynamics of the spacecraft. Two distinct methods are used to search for stable orbits around the binary systems. One is called the grid search method, which defines the main body as a point mass to estimate the initial state of the spacecraft based on a circular Keplerian orbit. The second method is the search for periodic orbits based on zero-velocity surfaces.

RESUMEN Este trabajo presenta estudios analíticos y numéricos sobre naves espaciales en órbita en torno a dos asteroides binarios: 1999 KW4 y Didymos. Se modelan los sistemas binarios como cuerpos irregulares, de modo que la evolución muestre el impacto del campo de gravedad irregular sobre los tiempos de vida y la dinámica de la órbita de la nave. Se derivan las ecuaciones de movimiento del sistema binario y de la nave a partir de las ecuaciones de Lagrange. Se considera la presión de radiación solar. Se buscan órbitas estables en torno a los sistemas binarios mediante dos métodos. El primero se conoce como el método de búsqueda en la malla, y considera al cuerpo principal como punto masa para estimar el estado inicial de la nave a partir de una órbita Kepleriana circular. El segundo busca órbitas periódicas mediante las superficies de cero velocidad.

ABSTRACT Regarding practical applications of L3 of the Sun-Earth system, there are few studies with the goal of placing a spacecraft at this point, or in orbit around it. One of the main problems in placing a spacecraft near this equilibrium point is the fact that it is located behind the Sun with respect to the Earth. The Sun would be blocking direct communication between the spacecraft and the Earth. The present research gives several options to solve this problem by using a solar sail to place one or two spacecraft above and/or below the Ecliptic plane. This sail could also be used for the mission itself, to collect energy or particles. By using an adequate size, location and attitude of the solar sail, the equilibrium point can be moved from its original location to allow communications between the spacecraft and the Earth. A preliminary study of a solar sail that uses this strategy is shown here.

RESUMEN En relación al punto L3 del sistema Sol-Tierra, hay pocos estudios para colocar naves espaciales cerca de ese punto de equilibrio, debido a la dificultad de comunicarse con la nave, pues ésta se encuentra detrás del Sol vista desde la Tierra. Nuestro estudio proporciona varas opciones para resolver este problema, mediante el uso de una vela solar para colocar una o dos naves arriba o abajo del plano de la eclíptica. Esta vela también podría servir para recolectar energía o partículas. Con un tamaño, localización y actitud adecuados para la vela solar, el punto de equilibrio puede alejarse de su posición original para permitir la comunicación entre la nave y la tierra. Se presenta un estudio preliminar que emplea esta estrategia para la comunicación.